Лев Григорьевич вырос в семье выдающегося пианиста и педагога Григория Гинзбурга, что во многом и определило его судьбу, связанную с искусством. В 1953 он окончил Историко-архивный институт в Москве, после выпуска четыре года работал научным сотрудником Государственного центрального музея музыкальной культуры имени Глинки. С того же время начинается его активная журналистская деятельность в журналах и газетах: «Музыкальная жизнь», «Советская музыка», «Правда», «Советская культура», «Труд», и целом ряде зарубежных изданий. С 1963 года Лев Гинзбург увлеченно работал в новаторском для того времени формате, выпуская ежегодник «Музыкальный календарь» (затем – «В мире музыки»).
Лев Гинзбург – автор многочисленных книг и статей, радио- и телепередач. Совместно с Я.М. Платеком им были изданы книги: «Современные пианисты» – уникальная энциклопедия, фиксирующая историю поколений пианистов в XX веке, монография «Его выбрало время», посвященная творчеству Т.Н. Хренникова. Участвовал в интернациональной дискуссии о том, «выживет ли настоящая музыка, где приняли участие ведущие критики, менеджеры и блогеры разных стран, в том числе такие авторитеты, как Грэг Сэндоу, Алекс Росс, Колин Иток, Дебора Борда, Леон Ботстайн».
Занимался организацией гастролей российских артистов за рубежом и зарубежных в России: работал заместителем Генерального директора агентства «Госконцерт», затем с 2002 года – начальником иностранного отдела Московской филармонии. Лев Гинзбург был также автором сценариев и консультантом документальных фильмов о музыке и музыкантах, снятых в России и Великобритании, поскольку путь многих из них на протяжении многих лет освещал и поддерживал именно он, будучи прямым свидетелем музыкальной истории XX века.
